(a-2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c2sin (A-B)) / (sinA + sinB)

1 부

# (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2 신시아닌 (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (B + C) sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) #

# = 4R ^ 2 (sinB-sinC) #

비슷하게

2 부

# = (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) #

# = 4R ^ 2 (sinC-sinA) #

3 부

# = (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) #

# = 4R ^ 2 (sinA-sinB) #

우리가 가진 세 부분을 추가

주어진 표현식 #=0#

(cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)를 어떻게 증명합니까? 2)?

2 + cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] 2+ [2 * sin A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 + 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, 삼각형이 이등변 삼각형이거나 직각이라고 증명할 수 있습니까?

(cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinCrarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosCrarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2CrarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0rarrcosA [2sin BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] +2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin (B + C) / 2) * cos (B + C) / 2) * cos (B + C) 2) sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) = 0 rarrB = C 그러므로, 삼각형은 이등변 삼각형이거나 직각이된다. (cosθ = 0) . 신용은 dk_ch님께 전달됩니다.

A + B + C = 90 °이면, sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC임을 증명하라.

장난. 우리가 그것에 너무 많은 시간을 보내기 전에 확인해 봅시다. 가장 쉬운 숫자는 A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ이라고합시다. 우리는 왼쪽에 sin ^ 2 ^ ^ circ = 1/2을 얻고 오른쪽에 1 - 2 sin 90 ^ circ sin sin 0 = 1을 얻습니다. 거짓입니다. 큐에 수축 된 트롬본, 와우 와아 와아.