게걸 로그 진행률의 일반적인 비율은 r의 첫 번째 항은 (r ^ 2-3r + 2)이고 무한대의 합은 S입니다. S = 2-r (내가 가진) 가능한 값의 집합을 찾습니다. S가 걸릴 수 있습니까?

대답:

1-r} = {r-2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

이후 # | r | <1 # 우리는 얻는다. # 1 <S <3 #

설명:

우리는 가지고있다.

S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

무한 기하 급수의 일반적인 합계는 다음과 같습니다.

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a ^ k = a / {1-r} #

우리의 경우, 1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

기하학적 시리즈는 # | r | <1 #, 그래서 우리는 얻는다.

# 1 <S <3 #

대답:

#color (파란색) (1 <S <3) #

설명:

# ar ^ (n-1) #

어디에 # bbr # 일반 비율, # bba # 첫 번째 용어이고 # bbn # n 번째 용어입니다.

우리는 보통 비율이 #아르 자형#

첫 번째 용어는 # (r ^ 2-3r + 2) #

기하 급수의 합은 다음과 같이 주어진다.

#a ((1-r ^ n) / (1-r))) #

무한대의 합계에 대해 다음을 단순화합니다.

# a / (1-r) #

이 합계가 S라고합니다.

우리의 값으로 a와 r을 대입하면:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

분자 계수:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

분자와 분모에를 곱하십시오. #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

취소 중:

# (취소 ((r-1)) (2-r)) / (취소 ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

가능한 값을 찾으려면 기하 급수는 무한대 합계 만 가질 수 있습니다. if # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

즉

# 1 <S <3 #