F (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)의 점근선과 구멍은 무엇입니까?

대답:

#f (x) # 에 수직 점근선이있다. # x = -1 #,에 구멍 # x = 1 # 및 수평 점근선 # y = 0 #. 그것은 경사 점근선이 없다.

설명:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

(색 (검정) (취소 (색 (검정) ((x-1)))) / (색 (검정))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (흰색) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

배제 된 #x! = - 1 #

유의 사항 # x ^ 2 + 1> 0 # 모든 실제 가치 #엑스#

언제 # x = -1 # 분모는 0이고 분자는 0이 아닙니다. 그래서 #f (x) # 에 수직 점근선이있다. # x = -1 #

언제 # x = 1 # 정의 식의 분자와 분모 모두 #f (x) # 는 0이지만 단순화 된 표현식은 잘 정의되고 연속적입니다. # x = 1 #. 그래서 거기에 구멍이 있습니다. # x = 1 #.

같이 #x -> + - oo # 단순화 된 식의 분모 # -> oo #, 분자는 일정한 반면 #1#. 따라서 함수는 #0# 가로 방향의 점근선이있다. # y = 0 #

#f (x) # 비스듬한 (기울어 진) 점근선이 없다. 합리적인 함수가 기울어 진 점근선을 갖기 위해서는 분자는 분모보다 정확히 하나 정도 더 있어야합니다.

그래프 {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}}