(5,3)에 초점을두고 y = -12의 다이렉트 매트릭스가있는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = x ^ 2 / 30-x / 3-11 / 3 #

설명:

포물선의 정의에 따르면 포물선의 모든 점은 항상 초점과 직선과 동일한 거리를 유지합니다.

우리는 # P = (x, y) #포물선의 일반적인 지점을 나타낼 것입니다. # F = (5,3) # 초점을 나타내는 # D = (x, -12) # 지시선에서 가장 가까운 점을 나타냅니다. #엑스# Directrix의 가장 가까운 점은 항상 곧바로 아래쪽에 있기 때문입니다.

이제이 점들을 사용하여 방정식을 설정할 수 있습니다. 거리 계산식을 사용하여 거리를 계산합니다.

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

이 점을 우선 적용하여 #피# 과 #에프#:

#d_ (PF) = sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

그럼 우리는 거리를 알아낼거야. #피# 과 #디#:

#d_ (PD) = sqrt ((x-x) ^ 2 + (y - (- 12)) ^ 2) #

이 거리는 서로 같아야하기 때문에 다음 방정식에 넣을 수 있습니다.

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = sqrt ((y + 12) ^ 2) #

지점 이후 #피# 우리가 단지 풀 수 있다면 포물선의 어떤 지점을 대표 할 수있는 일반적인 형태입니다. #와이# 방정식에서 우리는 포물선의 모든 점을 줄 수있는 방정식을 남기게됩니다. 즉 포물선의 방정식이됩니다.

먼저, 양쪽면을 정사각형으로 만듭니다.

(sqrt ((y + 12) ^ 2)) ^ 2 # (sqrt ((x-5) ^ 2 +

# (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 #

그런 다음 확장 할 수 있습니다.

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 24y + 144 #

모든 것을 왼쪽에 놓고 용어를 모으면 다음과 같이됩니다.

# x ^ 2-10x-110-30y = 0 #

# 30y = x ^ 2-10x-110 #

# y = x ^ 2 / 30- (10x) / 30-110 / 30 #

# y = x ^ 2 / 30-x / 3-11 / 3 #

우리 포물선의 방정식입니다.