(3, -8)에 초점을두고 y = -5의 다이렉트 매트릭스가있는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

방정식은 다음과 같습니다. # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

설명:

어떤 점 # (x, y) # 포물선에서 직선과 초점에서 등거리입니다.

따라서, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

양쪽 양측

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

그래프 {(y + 1 / 6 (x-3) ^ 2 + 39 / 6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

대답:

포물선의 방정식은 다음과 같습니다. # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

설명:

초점은 다음과 같습니다. #(3,-8) #그리고 directrix는 # y = -5 #. 정점은 중간에있다.

포커스와 다이렉트릭 사이. 따라서 정점은 #(3,(-5-8)/2)#

또는 #(3, -6.5)#. 포물선 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다.

#y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # 버텍스입니다. # h = 3 및 k = -6.5 #

그래서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다. # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. 거리

directrix의 꼭지점은 # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, 우린 알아 # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1 / 6 #. 여기서 directrix는 위에 있습니다.

꼭지점, 그래서 포물선은 아래쪽으로 열리고 #에이# 는 음수입니다.

#:. a = -1 / 6 #. 따라서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다.

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

그래프 {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}}