이등변 삼각형의 두 모서리는 (7, 5)와 (3, 6)에 있습니다. 삼각형의 면적이 6 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

그것을 할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 가장 적은 단계의 방법은 아래에 설명되어 있습니다.

문제는 양면이 같은 길이에 대해 모호합니다. 이 설명에서, 우리는 동일한 길이의 양면이 아직 발견되지 않은 것으로 가정 할 것이다.

설명:

한면 길이는 우리가 주어진 좌표에서부터 계산할 수 있습니다.

# a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# a = sqrt (16 + 1) #

# a = sqrt17 #

그런 다음 측면 길이로 삼각형 면적을 계산하는 공식을 사용할 수 있습니다. #비# 과 #기음#.

# A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)))

어디에 # s = (a + b + c) / 2 # (반자계)

이후 # a = sqrt (17) # 알려져 있고 우리는 # b = c #, 우리는

# s = (sqrt17 + b + b) / 2 #

#color (적색) (s = sqrt17 / 2 + b) #

위의 수식에이 값을 대입하면됩니다. # A = 6 # 과 # a = sqrt17 #, 우리는 얻는다.

색 (적색) (sqrt (17) / 2 + b) -sqrt17) (색 (적색) (sqrt (17) / 2 + b) 2 + b) -b) (색 (적색) (sqrt (17) / 2 + b) -b)) #

(sqrt (17) / 2)) # 6 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2 + b)

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)) #

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144 / 17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144 / 17 + 17 / 4 = b ^ 2 #

# 576 / 68 + 289 / 68 = b ^ 2 #

# 865 / 68 = b ^ 2 #

# b = sqrt (865/68) = c #

우리의 해결책은 # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

각주 1:

길이가 두 변의 삼각형을 가질 수 있습니다. #sqrt (17) # 지역 # A = 6 # (즉, # a = b = sqrt (17) # 대신에 # b = c #). 이것은 다른 해결책으로 이어질 것입니다.

각주 2:

우리는 또한 세 번째 점의 좌표를 찾아서이 문제를 풀 수도 있습니다. 이것은 다음을 포함 할 것이다:

a) 알려진면의 길이를 찾는 것 #에이#

b) 기울기 찾기 #엠# 주어진 두 지점 사이

c) 중간 점을 찾는다. # (x_1, y_1) # 주어진 두 지점 사이

d) "높이" # h # 이 삼각형의 # A = 1 / 2 아 #

e) 다음을 사용하여 높이의 기울기를 찾는다. #m_h = (- 1) / m #

f) 기울기 - 점 공식 # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # 와 높이 공식 # h = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # 세 번째 점의 좌표 중 하나를 풀 때 # (x_2, y_2) #

g)이 두 방정식을 결합하여 수율을 단순화

# x_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h)에 대한 알려진 값을 연결 # h #, # m_h #, 및 # x_1 # 얻을 # x_2 #

i) (f)의 두 방정식 중 하나를 사용하여 # y_2 #

j) 거리 수식을 사용하여 나머지 (동일한) 변 길이를 찾습니다.

# b = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

왜 첫 번째 방법이 더 쉬운 지 알 수 있습니다.