이등변 삼각형의 두 모서리는 (7, 4) 및 (3, 1)에 있습니다. 삼각형의 면적이 64 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

길이는 #5# 과 # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

과 # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

설명:

방해 # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

다각형 영역에 대한 공식을 사용하십시오.

# Area = 1 / 2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# 면적 = 1 / 2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1 / 2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 ""#첫 번째 방정식

우리는 연결하는 세그먼트의 수직 이등분선의 방정식 인 두 번째 방정식이 필요합니다. # P_1 (3, 1) 및 P_2 (7, 4) #

사면 # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3 / 4 #

수직 이등분 방정식의 경우 기울기가 필요합니다.#=-4/3# 그리고 중점 #M (x_m, y_m) # 의 # P_1 # 과 # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5 / 2 #

직각 이등분 방정식

# y-y_m = -4 / 3 (x-x_m) #

# y-5 / 2 = -4 / 3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 ""#두 번째 방정식

첫 번째 및 두 번째 방정식을 사용하는 동시 솔루션

# 3x-4y = -123 ""#

# 8x + 6y = 55 ""#

# x = -259 / 25 # 과 # y = 1149 / 50 #

과 # P_3 (-259/25, 1149/50) #

이제 거리 공식을 사용하여 삼각형의 다른면을 계산할 수 있습니다. # P_1 # 에 # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

이제 거리 공식을 사용하여 삼각형의 다른면을 계산할 수 있습니다. # P_2 # 에 # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7-259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

신의 축복이 … 나는 그 설명이 유용하길 바란다.