삼각형 A는 12의 면적과 길이 8과 7의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 5입니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

사례 - 최소 면적:

# D1 = 색상 (빨강) (D_ (분)) = 색상 (빨강) (1.3513) #

사례 - 최대 면적:

# D1 = 색상 (녹색) (D_ (최대)) = 색상 (녹색) (370.3704) #

설명:

두 개의 유사한 삼각형을 ABC & DEF라고합시다.

두 개의 삼각형의 세 변은 a, b, c & d, e, f 및 A1 및 D1 영역입니다.

삼각형이 비슷하기 때문에,

# a / d = b / e = c / f #

또한 # (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 #

삼각형의 속성은 두 변의 합이 세 번째 변보다 커야합니다.

이 속성을 사용하여 삼각형 ABC의 세 번째면의 최소값과 최대 값에 도달 할 수 있습니다.

세 번째면의 최대 길이 #c <8 + 7 # 말하다 14.9 (한 10 진수까지 수정.

최대 길이에 비례 할 때, 우리는 최소 면적을 얻습니다.

사례 - 최소 면적:

# 2 = 12 * (5 / 14.9) ^ 2 = 색상 (적색) (1.3513) # D1 = 색상 (적색) (D_ (min)) = A1 * (f / c)

세 번째면의 최소 길이 #c> 8 - 7 # 말하다 0.9 (한 10 진수까지 수정.

최소 길이에 비례 할 때 최대 면적을 얻습니다.

사례 - 최대 면적:

# 2 = 12 * (5 / 0.9) ^ 2 = 색상 (녹색) (370.3704) # 1 = 색상 (녹색) (D_ (최대)) = A1 * (f / c)