이 합리적인 함수 f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)의 구멍은 어디에 있습니까?

구멍은 합리적인 기능에 대한 제거 가능한 불연속에 대한 '일반적인'용어입니다 #f (x) # 이것은 두 다항식 함수의 몫으로 표현 될 수있다. #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. 다음 자습서에서는 개념에 대해 자세히 설명합니다.

1 단계 우리는 분자와 분모의 다항식을 인수 분해해야합니다.

주어진 #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

= (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

(x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x + 1)

= ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x + 1)) #

2 단계: 우리는 분자와 분모에서 같은 다중성을 갖는 공통 인자를 식별 할 필요가있다. 분자와 분모로부터의 그것의 제거는 그 특정 값에 대해 정의 된 함수를 만든다. #엑스#.

현재의 경우, 분자와 분모는 모두 인자 # (x-2) # 다중성이 1 인 경우 제거로 인해 함수가 다음과 같이 정의됩니다. # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # 제거 가능한 불연속입니다.

그래서, 우리 함수의 구멍은 #x = 2 #.