해결 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

대답:

#x = -1 / 2 #

그래프 {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

설명:

다항식 방정식을 푸는 경우 항상 수행하려는 첫 번째 작업은 0으로 설정됩니다. 그래서:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

이제는 호출하는 방법을 사용할 것입니다. 그룹화. 우리는 방정식의 좌변을 각각 2 항의 두 그룹으로 나눈 다음 각 그룹에서 공통 용어를 제외하려고합니다.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

나는 밖으로 나가는 것을 볼 수있다. # 2x + 1 # 내 각 그룹에서. 이것은 떠날 것이다:

# (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

나는 # 2x + 1 # 각 용어로, 나는 그것을 배제하고 함께 남아있는 것을 덩어리로 만들 수 있습니다.

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

이제는 제품의 특성을 가졌으므로 제로 제품 속성을 호출 할 수 있습니다.이 방정식이 참이되면 해당 요소 중 하나가 0이어야합니다.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

…하지만 잠깐, 어떻게 우리의 제곱근 아래에서 음수를 가질 수 있습니까? 대답은 우리가 할 수 없다는 것입니다! 즉, 제곱근 안에 음수를 사용할 수 없습니다. 답으로 실수를 기대하십시오.. 그래서 너의 유일한 레알 이 방정식에 대한 해답은 다음과 같다. #x = -1 / 2 #. 그러나 가상 솔루션을 고려한다면 다음을 포함 할 수 있습니다.

#x = + -isqrt (2) #

그러나 가상 솔루션이 구체적으로 요구되는 경우에만 답변에이 정보를 포함해야합니다.

바로 뒤에 답을 확인하는 편리한 방법은 그것을 그래프로 나타내는 것입니다. 그것이 어떻게되는지 보자:

그래프 {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

그래프가 사실 x 축과 교차하는 것을 볼 수 있습니다. #x = -1 / 2 #우리가 옳다는 의미입니다.

그룹핑의 과정에 대해 더 자세히 알고 싶다면 patrickJMT의 훌륭한 비디오가 있습니다.

여기에 링크 설명을 입력하십시오.

희망이 도움이:)