어떻게 r = 1 / (4 - costheta)를 데카르트 형식으로 변환합니까?

대답:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

설명:

이봐 요, 소크라테스: 9 분 전에 물었다 고 말해야 할 필요가 있습니까? 나는 거짓말하는 것을 좋아하지 않는다. 2 년 전에 요청 받았으며 아무도 아직 그 일을 할 수 없었다고 말해주십시오. 또한 의심스럽지 않게 동일하게 표현 된 질문은 여러 곳에서 묻습니까? 미국 산타 크루즈는 말할 것도없이? 거의 확실하게 하나 이상의 것이 있습니다. 캘리포니아에서 좋은 것을 들었습니다. 신뢰성과 명성은 특히 숙제 현장에서 중요합니다. 사람들을 오해하지 마십시오. 끝내다.

방정식을 극좌표에서 직각 좌표로 변환 할 때 무차별 직각 대 극 치환

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = 텍스트 {arctan2} (y "/,"x) quad #

좀처럼 최선의 방법이 아닙니다. (나는 의도적으로 4 사분면 역 탄젠트를 여기에 표시하지만, 우회해서는 안된다.)

이상적으로 우리는 극좌표를 직사각형으로 대체하기를 원하며, #x = r cosθ #

# y = r sin θ

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2 #

자, 질문을 봅시다.

# r = 1 / {4-cosθ} #

이 극 식은 일반적으로 음수를 허용합니다. #아르 자형#,하지만 여기서 우리는 확신한다. #아르 자형# 항상 긍정적입니다.

#r (4 - cosθ) = 1 #

이것들은 타원형이라고 생각 합니다만, 실제로는 문제가되지 않습니다 만, 직사각형이 보이기를 바라는 것을 생각 나게합니다. 우리는 제곱근이나 아크 탄젠트없이 무언가를 목표로하고 싶습니다. # r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} # 제곱근이 있지만 #rcos theta = x # 그렇지 않습니다. 그래서 우리는 확장합니다.

# 4r - rcos 쎄타 = 1 #

이제 우리는 그냥 대용합니다. 우리는 단계적으로 그것을 할 것입니다.

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

이제 사각형으로하자. 우린 알아 #r> 0. #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

이것은 꽤 원형으로 보이는 타원입니다. (보다 작은 상수 #4# 원래의 경우 더 편심스러운 타원을 얻을 수 있습니다.) 사각형을 완성하여 표준 형식으로 만들 수 있지만 여기에 그대로 두겠습니다.