Q 59를 풀어주세요. - 대수학 2024

대답:

정답은 #option (4) #

설명:

# (a ^ 2 + b ^ 2) / (ab) = 6 #

#=>#, # a / b + b / a = 6 #

방해 # a / b = x #

그때, # x + 1 / x = 6 #

# x ^ 2 + 1 = 6x #

# x ^ 2-6x + 1 = 0 #

이 2 차 방정식을에서 풀다. #엑스#

(2) = (6 + -sqrt32) / 2 # (1) = (6 + -sqrt32)

# = (6 + -4sqrt2) / 2 #

# = 3 + -2sqrt2 #

하나의 가치 # x = 3 + 2sqrt2 = 5.83 #

정답은 #option (4) #

Q 11를 풀어주세요.

4 cosθ + 3 sinθ의 최소값을 구하십시오. 선형 조합은 위상 편이 및 스케일 된 사인파이며 극좌표 형태의 계수의 크기로 결정되는 눈금은 sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5이므로 최소 -5입니다. 4의 최소값 찾기 cosθ + 3 sinθ 동일한 각도의 사인과 코사인의 선형 결합은 위상 변화와 스케일링입니다. 우리는 피타고라스의 트리플 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2를 인식합니다. φ를 cosφ = 4 / 5, sinφ = 3/5가되는 각도로한다. 각도 φ는 arctan (3/4)의 주요 값이지만 우리에게는 그다지 중요하지 않습니다. 우리에게 중요한 것은 상수를 다시 쓸 수 있다는 것입니다 : 4 = 5 cos phi와 3 = 5 sin phi. 따라서 4 cosθ + 3 sinθ = 5 (cosφcosθ + sinφsinθ) = 5cos (θ - φ)이므로 최소 -5가됩니다.

Q 18을 풀어주세요.

A + B = 90 ^ A가 주어지면 A = 90-B 라 할 때 다음과 같이 주어진다. A = 90-B (1) = (1-A) sinB / cosB) / (cos () / cosB) = ((sinA / cosB) (sinB2) / (sinB2) = ((1 / cosA) [(sinB2 + cosB2) / (sinB * cancel (cosB))]) / (1 / = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = cot ^ 2B

Q 20를 풀어주세요.

나는 sign 안에 tan theta = {1-x ^ 2} / 2x를 가지고 있으므로 그것을 비틀 거리기보다는 선택 (D)이라고 부르 자. 모든 해답은 {x ^ 2 pm 1} / {kx} 형태입니다. 그래서 x를 정사각형으로 만들어 봅시다 : x ^ 2 = {1 + 2 sinθ + sin ^ 2θ / {cos ^ 2θ} x ^ 2 = {1 + 2 sinθ + sin ^ 2θ / {1-sin ^ 2θ} s = sinθx ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 그 요인들! = 1 또는 s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sinθ = (s + 1) -1은 theta = -90 ^ circ을 의미하므로 cosine은 0이고 sec는 theta + tan theta가 정의되지 않습니다. 그래서 우리는 그것을 무시하고 sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2}를 결론 지을 수 있습니다. 나머지 삼각형은 sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | 그래서 tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} 우리는 절