Q 11를 풀어주세요.

대답:

최소값 찾기 # 4 cosθ + 3 sinθ. #

선형 결합은 위상 편이 및 스케일 된 사인파이며, 극한 형태의 계수의 크기에 의해 결정되는 스케일이며, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # 그래서 최소한 #-5#.

설명:

최소값 찾기 # 4 cosθ + 3 sinθ #

같은 각도의 사인과 코사인의 선형 결합은 위상 변이와 스케일링입니다. 우리는 피타고라스의 트리플 #3^2+4^2=5^2.#

방해 # phi # 각도가 #cos phi = 4 / 5 # 과 #sin phi = 3 / 5 #. 앵글 # phi # 의 주요 가치이다. #arctan (3/4) # 그러나 그것은 우리에게 정말로 중요하지 않습니다. 우리에게 중요한 것은 상수를 다시 쓸 수 있다는 것입니다. # 4 = 5 cos φ # 과 # 3 = 5 죄수 #. 그래서

# 4 cosθ + 3 sinθ #

# = 5 (cos phi cosθ + sinφ sinθ) #

# = 5 cos (theta - phi) #

그래서 최소한의 #-5#.

대답:

#-5# 필수 최소값입니다.

설명:

방정식을 나눕니다. # 3sinx + 4cosx # 으로 #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # 그것을 양식으로 줄이기 위해 #sin (x + -alpha) 또는 cos (x + -alpha) # 어디에 #에이# 과 #비#

의 계수 # sinx # 과 # cosx # 각기.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

방해 # cosalpha = 3 / 5 # 그때 # sinalpha = 4 / 5 #

지금, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

의 가치 # 5sin (x + alpha) # 최소 일 때 #sin (x + alpha #)가 최소값이고 #sin (x + alpha) # ~이다. #-1#.

따라서, # 5sin (x + alpha) = - 5 #