을 고려하면
을 고려하면
지금
Q 11를 풀어주세요.
4 cosθ + 3 sinθ의 최소값을 구하십시오. 선형 조합은 위상 편이 및 스케일 된 사인파이며 극좌표 형태의 계수의 크기로 결정되는 눈금은 sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5이므로 최소 -5입니다. 4의 최소값 찾기 cosθ + 3 sinθ 동일한 각도의 사인과 코사인의 선형 결합은 위상 변화와 스케일링입니다. 우리는 피타고라스의 트리플 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2를 인식합니다. φ를 cosφ = 4 / 5, sinφ = 3/5가되는 각도로한다. 각도 φ는 arctan (3/4)의 주요 값이지만 우리에게는 그다지 중요하지 않습니다. 우리에게 중요한 것은 상수를 다시 쓸 수 있다는 것입니다 : 4 = 5 cos phi와 3 = 5 sin phi. 따라서 4 cosθ + 3 sinθ = 5 (cosφcosθ + sinφsinθ) = 5cos (θ - φ)이므로 최소 -5가됩니다.
Q 20를 풀어주세요.
나는 sign 안에 tan theta = {1-x ^ 2} / 2x를 가지고 있으므로 그것을 비틀 거리기보다는 선택 (D)이라고 부르 자. 모든 해답은 {x ^ 2 pm 1} / {kx} 형태입니다. 그래서 x를 정사각형으로 만들어 봅시다 : x ^ 2 = {1 + 2 sinθ + sin ^ 2θ / {cos ^ 2θ} x ^ 2 = {1 + 2 sinθ + sin ^ 2θ / {1-sin ^ 2θ} s = sinθx ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 그 요인들! = 1 또는 s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sinθ = (s + 1) -1은 theta = -90 ^ circ을 의미하므로 cosine은 0이고 sec는 theta + tan theta가 정의되지 않습니다. 그래서 우리는 그것을 무시하고 sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2}를 결론 지을 수 있습니다. 나머지 삼각형은 sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | 그래서 tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} 우리는 절
행렬을 사용하여 9x-5y = -44 및 4x-3y = -18을 어떻게 풀 수 있습니까?
답은 (행렬 형태로) ((1,0, -6), (0, 1, 2))입니다. 우리는 2x3 행렬의 원소에 계수를 옮겨서 주어진 방정식을 행렬 표기법으로 변환 할 수 있습니다. ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) 두 번째 행을 4로 나누면 하나는 "x 열"에 있습니다. ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) "x 열"에서 0을 얻기 위해 두 번째 행을 맨 위 행에 -9 배 추가하십시오. 또한 4를 다시 곱하여 두 번째 행을 이전 형식으로 되돌립니다. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) "y 열"에서 1을 얻기 위해 상단 행에 4/7을 곱하십시오. ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) 이제 y에 대한 답을 얻습니다. x를 풀기 위해 첫 번째 행을 두 번째 행에 3 배 더합니다. ((0, 1, -2), (4, 0, -24)) 그런 다음 두 번째 행을 4로 나눕니다. ((0, 1, -2), 항등 행렬과 보조 컬럼의 형태로 최종 솔루션을 보여주는 것이 전통적이므로 행을 뒤집습니다. ((1, 0, -6), (0, 1, -2)) 이는 방정식 집합과 같습니다. x = -6 y = -2