대답:
타원
설명:
원뿔 곡선은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
어디에 #p = {x, y} # 과
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})).
원추형 #m_ {12} = m_ {21} # 그때 #엠# 행렬이 대칭이므로 고유 값은 항상 실제 값입니다.
특성 다항식은 다음과 같습니다.
#p (λ) = λ2- (m_ {11} + m_ {22}) λ + det (M) #
뿌리에 따라 원뿔 곡선은 다음과 같이 분류 할 수 있습니다.
1) 동등 --- 동그라미
2) 같은 부호와 다른 절대 값 --- 타원
3) 다른 징후 --- 쌍곡선
4) 하나의 널 루트 --- 포물선
현재의 경우 우리는
#M = ((4,0), (0,8)) #
특성 다항식
# 람다 ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
뿌리가있는 #{4,8}# 그래서 우리는 타원을 가지고 있습니다.
타원이되면 표준 표현이됩니다.
# ((x-x_0) / a) ^ 2 + ((y-y_0) / b) ^ 2 = 1 #
# x_0, y_0, a, b # 다음과 같이 결정될 수있다
(x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 for all x in RR #
주는
(2-a ^ 2 y-0 = 0), (8-a ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4-b ^ 2 = 0):} #
우리가 해결하는
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
그래서
# 4x ^ 2 + 8y ^ 2 - 8x - 24 = 4} equiv {(x-1) ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1}
