원 A는 중심이 (3, 2)이고 반지름이 6입니다. 원 B는 중심이 (-2, 1)이고 반지름이 3입니다. 원이 겹 칩니 까? 그렇지 않다면 그들 사이의 가장 작은 거리는 얼마입니까?

대답:

거리 #소량)# 각 원의 반경 # r_A # 과 # r_B # 조건을 만족해야합니다:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

이 경우 원이 겹치므로

설명:

두 개의 원이 겹치는 경우, 이는 최소 거리 #소량)# 그것들의 중심들 사이의 거리는 그 반지름의 합보다 작아야한다.

(사진의 숫자는 인터넷에서 무작위로 나옵니다)

적어도 한 번 겹치기 위해서:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

유클리드 거리 #소량)# 계산할 수 있습니다:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

따라서:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

마지막 진술은 사실입니다. 따라서 두 원이 겹칩니다.