Y = x ^ 2-6x-7의 꼭지점은 무엇입니까?

대답:

#P (3, -16) #

설명:

이 작업을 수행하는 데는 여러 가지 방법이 있습니다.

이 수식은 표준 형식이므로 수식을 사용할 수 있습니다 # (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # 여기서 (d)는 판별 자입니다. #d = b ^ 2-4ac #

또는 시간을 절약하기 위해 정점에 대한 (x) 코디네이트를 찾을 수 있습니다. # -b / (2a) # 결과를 다시 입력하여 (y) 코디네이터를 찾습니다.

또는 방정식을 정점 형식으로 다시 정렬 할 수 있습니다.

#a (x-h) ^ 2 + k #

이렇게하려면 대괄호 밖에 둡니다. 이것은 쉽습니다. # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

이제 우리는 변경해야합니다. # x ^ 2-6x # 으로 # (x-h) ^ 2 #

이렇게하려면 다음과 같은 2 차 문장을 사용할 수 있습니다. # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

의 말을하자 # q = x # 그러므로 우리는 얻는다.

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

이것은 우리가 필요로하는 것처럼 보입니다. 그러나 우리는 아직 멀었습니다. # x ^ 2 #.

우리가 보면 # x ^ 2-6x #, 우리는 두 부분의 힘으로 오직 한 부분 만 제기된다는 것을 알 수 있습니다. # p ^ 2 # 제거해야합니다. 이것은 다음을 의미합니다.

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

오른쪽을 보면 거의 볼 수 있습니다. # x ^ 2-6x #, 사실 우리는 단지 풀어야 만합니다. # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

이것은 다음을 의미합니다.

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

그것을하는 또 다른 방법은 자격을 갖춘 추측을하고 이차 문장을 사용하여 올바른지 확인하는 것입니다.

이제 원래 공식으로 돌아가서 # x ^ 2-6x # 와 # (x-3) ^ 2-9 #

우리는 얻는다:

# 1 (x ^ 2) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

이는 정점 양식과 유사합니다.

#a (x-h) ^ 2 + k #

어디에

#h = 3 # 과 # k = -16 #

이차 방정식이 정점 형태 일 때 정점은 단순히 점 #P (h, k) #

따라서 정점은 #P (3, -16) #