-16의 제곱근은 무엇입니까?

대답:

사각형이있는 실수가 없습니다. #-16#.

주요한 복합 제곱근 #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # 또한의 제곱근이다. #-16#

설명:

만약 RR #의 #a 그때 # a ^ 2> = 0 #. 따라서 실제 평방근은 없습니다. #-16#.

만약 #나는# 다음은 허수 단위입니다. # i ^ 2 = -1 # 우리는 그것을 발견:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

그래서 # 4i # 의 제곱근이다. #-16#.

또한:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

그래서 # -4i # 의 제곱근이다. #-16#.

만약 RR #의 #x 과 #x <0 # 그때 #sqrt (x) # 의 제곱근을 의미한다. #엑스# 로써 정의 된:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

우리의 경우:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

음수의 제곱근을 다룰 때는 약간 조심해야합니다. 특히, 재산 #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # 만약 실패하면 #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #