Y = -log (1.05x + 10 ^ -2)의 역함은 무엇입니까?

대답:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

설명:

주어진: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

방해 #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

정의에 의한 #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

양면에 -1을 곱하십시오.

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

양면을 10의 지수로 만듭니다.

(log (1.05f) -1 (x) + 10 ^ -2)) #

10과 로그가 반대로되기 때문에 오른쪽이 인수로 줄어 듭니다.

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

방정식 뒤집기:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

양쪽에서 10 ^ -2를 뺍니다.

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

양면을 1.05로 나눕니다.

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

검사:

(10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #f (f ^ -1 (x)) =

# f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x ^ -2 ^ + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

(f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

(f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

두 조건 모두를 확인합니다.