F (x) = x / (x ^ 2 +1)의 범위와 도메인을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

도메인 #에프# ~이다. # RR #, 범위는입니다. RR 내의 # {f (x)}: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

설명:

의 도메인에 대한 해결 #에프#우리는 분모가에 관계없이 항상 양의 값을 갖는다는 것을 관찰 할 것입니다. #엑스#, 그리고 실제로 최소한 때 # x = 0 #. 때문에 # x ^ 2> = 0 #, 가치 없음 #엑스# 우리에게 줄 수있다. # x ^ 2 = -1 # 따라서 우리는 분모가 공포에 빠지게 할 수 있습니다. 이러한 이유로, #에프# 모두 실수입니다.

우리 함수의 출력을 고찰함으로써, 오른쪽에서 함수가 점까지 감소하고 있음을 알 수 있습니다 # x = -1 #, 그 후에 기능은 꾸준히 증가한다. 왼쪽에서, 그것은 반대입니다: 기능은 지점까지 증가하고 있습니다. # x = 1 #, 그 후에 기능은 꾸준히 감소한다.

어느 방향에서든, #에프# 평등 할 수 없다. #0# ~을 제외하고 # x = 0 # 번호가 없기 때문에 #x> 0 또는 x <0 # 양철통 #f (x) = 0 #.

따라서 그래프에서 가장 높은 점은 #f (x) = 1 / 2 # 가장 낮은 지점은 #f (x) = - 1 / 2 #. #에프# 사이에있는 모든 숫자를 같을 수 있으므로 범위는 사이의 모든 실수로 제공됩니다. #f (x) = 1 / 2 # 과 #f (x) = - 1 / 2 #.

대답:

도메인은 RR #의 #x. 범위는입니다. #y in -1/2, 1/2 #

설명:

분모는

# 1 + x ^ 2> 0, RR #의 AA x

도메인은 RR #의 #x

찾을 범위는 다음과 같이 procced:

방해 # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

이 2 차 방정식이 해를 갖기 위해, 판별 자 #Delta> = 0 #

따라서, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

이 불평등에 대한 해결책은

#y in -1/2, 1/2 #

범위는입니다. #y in -1/2, 1/2 #

그래프 {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}}