Log_8 (1-x) + (10log_32 (x)) / 3-log_2 (e ^ ln (1 / x) / 3) = 4 / 3이면 x는 무엇입니까?

대답:

에서 해결책 없음 # RR #.

설명:

우선, 조금 단순화합시다.

같이 # e ^ x # 과 #ln (x) # 역 함수이고, # e ^ ln (x) = x # 보유뿐만 아니라 #ln (e ^ x) = x #. 즉, 세 번째 로그 용어를 단순화 할 수 있습니다.

# log_8 (1-x) + (10log_32 (x)) / 3-log_2 ((1 / x) / 3) = 4 / 3 #

# - = log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4 / 3 #

다음 목표는 모든 #로그# 기능을 동일한베이스에 적용하여 로그 규칙을 사용하고 단순화 할 수 있습니다.

로그베이스를 다음과 같이 변경할 수 있습니다.

#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #

이 규칙을 사용하여 기준을 변경합시다. #8# 의 # log_8 # 및베이스 #32# 의 # log_32 # 기초에 #2#:

# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3-log_2 (1 / (3x)) = 4 / 3 #

log_2 (1 / (3x)) = 4 / 3 # (= log_2 (8)) + (10log_2 (x)) /

이제 우리는 # log_2 (8) = 3 # 과 # log_2 (32) = 5 #

(명확하지 않은 경우에 대비하여 다음과 같이 분명히 설명합니다. # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)

이것은 다음과 같은 더 간단한 대수 방정식으로이 끕니다.

# (log_2 (1-x)) / 3 + (10log_2 (x)) / (3x5) - log_2 (1 / (3x)) = 4 / 3 #

# 1 = 1 / 3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4 / 3 #

… 양면에 #3#…

# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #

이제 우리는 대수 규칙을 사용할 준비가되었습니다:

#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # 과 #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #

목표는 단지 하나만 갖는 것입니다. #로그# 용어는 왼쪽에. 그것을 해보자.:)

# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #

# (= 1) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #

# = = log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #

# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #

# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #

이 시점에서 우리는 # log_2 (a) # 역 함수를 적용함으로써 # 2 ^ a # 방정식의 양측에.

# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #

# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #

# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #

# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #

# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16 / 27 #

# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #

불행하게도이 방정식을 풀 수있는 방법을 모르기 때문에이 순간에 붙어 있다는 것을 인정해야합니다.

그러나, 플로팅 #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16 / 27 # 이 방정식은 # RR #.

그래프 {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63, 10.37, -4.88, 5.12}

이게 조금 도움이 되었길 바래요!