-10의 제곱근을 -50 배하는 제곱근은 무엇입니까?

대답:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

설명:

약간 까다 롭습니다. #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # ~에 대해서만 일반적으로 사실이다. # a, b> = 0 #.

음수로 생각했다면 다음과 같은 가짜 '교정본'을 갖게됩니다.

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

대신 음수의 주요 제곱근 정의를 사용하십시오.

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # …에 대한 #n> = 0 #, 어디서 #나는# '의 제곱근' #-1#.

나는 그것을 쓰는 것조차도 약간 불편 함을 느낍니다. #-1#. 그들 중 하나를 부를 경우 #나는# 다른 하나는 #-나는#. 그들은 양성 또는 음성으로 구별 할 수 없습니다. 복소수를 도입 할 때 기본적으로 하나를 선택하여 호출합니다. #나는#.

어쨌든 - 우리 문제로 돌아 가기:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #