97의 근원은 무엇입니까?

대답:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

설명:

이후 #97# 소수이므로 소수점 이하 자릿수는 포함하지 않습니다. #1#. 그 결과 #sqrt (97) # 단순화 될 수없고 비합리적입니다.

이후 #97# 조금 작다. #100 = 10^2#, #sqrt (97) # 조금 작다. #10#.

사실로 #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#color (흰색) () #

보너스

그 증거의 간단한 스케치 #sqrt (97) # 형태로 표현할 수 없다. # p / q # 일부 정수의 경우 #p, q # 이렇게 간다 …

#color (흰색) () #

가정 해보자. #sqrt (97) = p / q # 일부 정수의 경우 #p> q> 0 #.

보편성을 잃지 않고, #p, q # 그러한 정수 쌍이 가장 작다.

그럼 우리는:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

양변 곱하기 # q ^ 2 # 우리는 얻는다:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

왼쪽은 정수로 나눌 수있다. #97#, 그래서 # p ^ 2 # 에 의해 나눌 수있다. #97#.

이후 #97# 프라임입니다. #피# 에 의해 나눌 수 있어야한다. #97#말하다 #p = 97r # 일부 정수의 경우 #아르 자형#.

그래서:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

양쪽 끝을로 나눈다. # 97r ^ 2 # 얻으려면:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

금후: #sqrt (97) = q / r #

지금 #p> q> r> 0 #.

그래서 #q, r # 지수가있는 더 작은 쌍의 정수입니다. #sqrt (97) #우리의 가설과 모순된다. 그래서 가설은 거짓입니다. 정수 쌍이 없습니다. #p, q # 와 #sqrt (97) = p / q #.