F (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))의 점근선과 구멍이 있다면 무엇입니까?

대답:

수직 점근선: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptotes: y = 0

비스듬한 점근선: 없음

구멍: 없음

설명:

그만큼 # e ^ x # 부품이 혼란 스럽지만 걱정하지 마라. 동일한 규칙을 적용하면된다.

쉬운 부분부터 시작하겠습니다: 수직 점근선

0을 넘는 숫자가 0이 될 때 분모를 0으로 설정하는 문제를 풀려면 정의되지 않습니다. 그래서:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

그러면 우리는 x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

따라서 수직 점근선 중 하나는 x = 0입니다. 그래서 다음 방정식을 풀면.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # 그런 다음 대수를 사용하여 지수를 분리합니다. # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

그런 다음 -2로 나눕니다. # e ^ (x / 2) = 3 / 2 #

마지막으로 지수를 취소하는 수단으로 양측의 자연 로그를 취합니다. #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

그래서 왼쪽에, 우리는 # x / 2 = ln (3/2) #

그래서이 마지막 제로는 #x = 2 ln (3/2) # 지수 로그 속성 때문에 #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, 그것은 #x = ln (9/4) #

이제 우리는 그것을 확립했습니다. 나머지는 쉽습니다. 분자가 분모로 나뉘 지 않기 때문에 점근선을 사용할 수 없습니다. 또한, 분모는 분자보다 큰 차수를 갖는다. 그리고 위에서 보았 듯이 분모를 계산하려고하면 분자와 일치하는 요소가 없습니다.

마지막으로 닫으려면 y = 0의 수평 점근선을 사용합니다. # e ^ x # 함수는 절대 0이 아닙니다.

키 포인트:

1. # e ^ x ne 0 #