모서리가 (4, 9), (3, 4), (1, 1) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

따라서, 삼각형의 orthocenter는 #(157/7,-23/7)#

설명:

방해 #triangle ABC # 모서리가있는 삼각형이 되라.

#A (4,9), B (3,4) 및 C (1,1) #

방해 #bar (AL), bar (BM) 및 bar (CN) # 양쪽의 고도가되어야한다.

#bar (BC), bar (AC) 및 bar (AB) # 각기.

방해 # (x, y) # 3 개의 고도의 교차점이되어야합니다.

사면의 #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #기울기 # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # 통과하다 #C (1,1) #

#:.#equn. 의 #bar (CN) # ~이다. #: y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

# 색상 (적색) (x = 6-5y ….. ~ (1) #

사면의 # 바 (BC) = (4-1) / (3-1) = 3 / 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #기울기 # bar (AL) = - 2 / 3 #, # bar (AL) # 통과하다 #A (4,9) #

#:.#equn. 의 #bar (AL) # ~이다. # - y - 9 = -2 / 3 (x - 4) => 3y - 27 = -2x + 8 #

# 색상 (적색) (2x + 3y = 35 ….. ~ (2) #

Subst. # x = 6-5y # 으로 #(2)#, 우리는 얻는다.

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => 색상 (파란색) (y = -23 / 7 #

equn에서.#(1)# 우리는 얻는다.

# x = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => 색상 (파란색) (x = 157 / 7 #

따라서, 삼각형의 orthocenter는 #(157/7,-23/7)#