직경의 끝점으로 A (2, -3)와 B (-3,5)가있는 원의 등식을 찾으십니까?

원의 방정식을 찾으려면 반경과 중심을 찾아야합니다.

우리는 직경의 종점을 가지므로 중간 점 공식을 사용하여 중간 점을 얻을 수 있습니다. 중간 점은 원의 중심이기도합니다.

중간 지점 찾기:

#M = ((2 + (-3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

그래서 원의 중심은 #(-1/2,1)#

반지름 찾기:

우리는 직경의 종점을 가지고 있기 때문에 거리 공식을 적용하여 직경의 길이를 구할 수 있습니다. 그런 다음 반경을 구하기 위해 직경의 길이를 2로 나눕니다. 또는 센터의 좌표와 끝점 중 하나를 사용하여 반지름의 길이를 찾을 수 있습니다 (이 값을 남겨 두겠습니다 - 답은 동일합니다).

#AB = sqrt ((2- (-3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

원의 일반 방정식은 다음과 같습니다.

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

그래서 우리는, # (x - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

따라서 원의 방정식은 다음과 같습니다. # (x + 1 / 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89 / 4 #

대답:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

설명:

원의 방정식 #A (x_1, y_1) 및 B (x_2, y_2) # 같이

지름의 끝점은

#color (빨강) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

우리는, #A (2, -3) 및 B (-3,5). #

#:.# 원의 필요한 동익은, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

대답:

# (x + 1 / 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89 / 4 #

주어진 아주 설명

설명:

듣고 해결할 두 가지가 있습니다.

1: 반지름이 무엇입니까 (우리가 필요합니다)

2: 원의 중심은 어디입니까?

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (파란색) ("중심점 결정") #

이것은 x의 평균값과 y의 평균값이 될 것입니다.

평균값 #엑스#: 우리는 -3에서 2의 거리에 있습니다.이 거리의 절반은 #5/2# 그래서 우리는:

#x _ ("mean") = -3 + 5 / 2 = -1 / 2 #

평균값 #와이#: 우리는 -3에서 5로 8이됩니다. 8의 절반은 4이므로 우리는: #-3+4=+1#

#color (빨강) ("중심점"-> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (파란색) ("반지름 결정") #

우리는 피타고라스를 사용하여 점 사이의 거리를 결정합니다.

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # 89는 소수이며

#color (빨강) ("그래서 반경"-> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "대략") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (파란색) ("원의 방정식 결정") #

이것은 실제로 일어나고있는 것이 아니지만 그 다음에 나오는 것은 여러분이 방정식을 기억하는 데 도움이 될 것입니다.

센터가에있는 경우 # (x, y) = (- 1 / 2,1) # 이 점을 원점 (축 교차)으로 다시 이동하면 다음과 같이됩니다.

# (x + 1 / 2) 및 (y-1) #

이를 우리가 피타고라스 (다시)를 사용하여 원의 방정식으로 만들려면:

# r ^ 2 = (x + 1 / 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

그러나 우리는 # r = sqrt (89) / 2 "그래서"r ^ 2 = 89 / 4 # 주는:

# (x + 1 / 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89 / 4 #