F (x) = -ln (arctan (x))의 역함은 무엇입니까?

대답:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

설명:

역함수를 찾는 일반적인 방법은 #y = f (x) # 다음을 위해 풀다. #엑스# 얻기 위해 #x = f ^ -1 (y) #

여기에 적용하면

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

= arctan (x) # = e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (정의에 의한 # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (정의에 의한 # arctan #)

따라서 우리는 # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

정의를 통해이를 확인하고자한다면 (f (x)) = f (f -1 (x)) = x #

기억 #y = f (x) # 그래서 우리는 이미

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

반대 방향의 경우, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

= - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) # = f (f ^ -1

# => f (f ^ -1 (x)) = x #