방정식을 풀 수 있습니까?

대답:

방정식에는 다음과 같은 해답이 있습니다. # a = b 0, theta = kpi, k, ZZ #.

설명:

우선, # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # 모든 RR #의 #theta.

그런 다음, 오른쪽을 고려하십시오. 방정식이 해를 갖기 위해서는 우리는

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{이후 # (a + b) ^ 2 0 # 모든 진짜를 위해 # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

유일한 해결책은 # a = b #.

자, 대체 # a = b # 원래 방정식으로

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (세타) = ± 1 #

# theta = kpi, k in ZZ #

따라서 방정식에는 다음과 같은 해답이 있습니다. # a = b 0, theta = kpi, k, ZZ #.

(만약 # a = b = 0 #, 원래 방정식에는 0으로 나누기가 있습니다.)