모서리가 (5, 2), (3,7), (4, 9) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

#(-29/9, 55/9)#

설명:

꼭지점이있는 삼각형의 orthocenter를 찾습니다. #(5,2), (3,7),(4,9)#.

나는 삼각형의 이름을 지을 것이다. # DeltaABC # 와 # A = (5,2) #, # B = (3,7) # 과 # C = (4,9) #

orthocenter는 삼각형의 고도 교차로입니다.

고도는 삼각형의 정점을 통과하고 반대편에 수직 인 선분입니다.

3 개의 고도 중 2 개의 교차점을 발견하면이 지점에서 제 3의 고도가 다른 것과 교차하기 때문에 이것은 정방입니다.

두 고도의 교차점을 찾으려면 먼저 고도를 나타내는 두 선의 방정식을 찾아 방정식 시스템에서 교차하여 교차점을 찾아야합니다.

먼저 선분의 기울기를 #A와 B # 기울기 공식을 사용하여 # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

# m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5 / 2 #

이 선분에 수직 인 선의 기울기는 #-5/2#, 이는 #2/5#.

점 기울기 수식 사용 # y-y_1 = m (x-x_1) # 우리는 정점으로부터 고도 방정식을 찾을 수있다. #기음# 옆으로 # AB #.

# y-9 = 2 / 5 (x-4) #

# y-9 = 2 / 5 x-8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (흰색) (aaa) # 또는

# y = 2 / 5 x + 37 / 5 #

두 번째 고도의 방정식을 찾으려면 삼각형의 다른면 중 하나의 기울기를 찾으십시오. BC를 선택합시다.

# m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2 / 1 = 2 #

수직 사면은 #-1/2#.

정점에서 고도 방정식을 찾으려면 #에이# 옆으로 #기원전#점 기울기 공식을 다시 사용하십시오.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5 / 2 #

# 1 / 2 x + y = 9 / 2 #

방정식 시스템은

#color (흰색) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9 / 2 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5 #

이 시스템을 해결하면 #(-29/9, 55/9)#