육각형의 면적 공식은 무엇입니까?

대답:

측면의 기능을하는 정육각형 영역:

#S_ (육각형) = (3 * sqrt (3)) / 2 * side ^ 2 ~ = 2.598 * side ^ 2 #

설명:

위의 이미지에서 볼 때 정육각형을 기준으로 볼 때 두 개의 원이 반경 인 여섯 개의 삼각형과 육각형의면으로 이루어져 있음을 알 수 있습니다. 원 중심에있는이 삼각형의 꼭지점 각각의 각도는 다음과 같습니다. #360^@/6=60^@# 그리고 반지름의 각각에 삼각형의 밑둥으로 형성된 두 개의 다른 각도 여야합니다: 그래서이 삼각형들은 등변입니다.

apothem은 등변 삼각형의 각 하나를 똑같이 2 개의 직각 삼각형으로 나누고, 그 변의 원주 반경, apothem 및 육각형면의 절반을 차지합니다. apothem은 육각형의면과 직각을 이루기 때문에 육각형의면이 형성되기 때문에 #60^@# 육각형의 측면과 공통점이있는 원의 반경을 사용하여 다음과 같이 apothem을 결정할 수 있습니다.

#tan 60 ^ @ = ("반대 cathetus") / ("인접 cathetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((측면) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * side #

이미 언급했듯이 정육각형 영역은 6 개의 정삼각형 영역으로 구성됩니다 (이 삼각형의 각각은 육각형면이고 apothem은 높이 역할을합니다). 또는:

#S_ (육각형) = 6 * S_triangle = 6 ((기본) (높이)) / 2 = 3 * 측면 * (sqrt (3) / 2) => #S_ (육각형) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * side ^ 2 #