기능 제한의 의미는 무엇입니까?

대답:

진술서 #lim_ (x a) f (x) = L # 의미: #엑스# 가까이 다가 가다 #에이#, #f (x) # 가까이 다가 가다 #엘#.

설명:

정확한 정의는 다음과 같습니다.

임의의 실수 #ε>0#, 다른 실수가 존재한다 #δ>0# 그렇게하면 # 0 <| x-a |<>, 그 다음에 # | f (x) -L |<>.

함수를 생각해 보자. #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

그래프를 플롯하면 다음과 같이 보입니다.

우리는 가치가 무엇인지 말할 수 없다. # x = 1 #,하지만 그것은 마치 보입니다. #f (x) # 구혼 #2# 같이 #엑스# 구혼 #1#.

그걸 보여 주려고 노력합시다. #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

문제는 어떻게 우리가 # 0 <| x-1 |<> 에 | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

우리는 어떤 가치로 시작해야합니다. #ε# 다음에 대한 해당 값 찾기 #δ#.

함께 시작하겠습니다.

| (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((x + 1) (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

다른 조건은 다음과 같습니다.

# | x-1 | <δ #

정의는 다음과 같이 정확하게 맞습니다. #δ = ε#.

우리는 #ε#, 이있다 #δ# 그래서 # | f (x) -2 |<> 언제 # 0 <| x-1 |<>.

그래서 우리는

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #