F (x) = (7x) / (x-3) ^ 3의 점근선과 구멍은 무엇입니까?

대답:

구멍이 없다.

수직 점근선 #x = 3 #

수평 점근선은 #y = 0 #

설명:

주어진: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

이러한 방정식을 합리적인 (분수) 함수라고합니다.

형식은 다음과 같습니다. = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #f (x) = (N (x), 어디에 # N (x)) # 분자와 #D (x) # 분모입니다.

#엔# = 정도 # N (x) # 과 #엠# = 정도 # (D (x)) #

과 # a_n # 는 # N (x) # 과

# b_m # 는 #D (x) #

1 단계, 요인: 주어진 함수는 이미 인수 분해되었습니다.

2 단계, 모든 요소 취소 둘 다에 # (N (x)) # 과 #D (x)) # (구멍을 결정):

주어진 함수는 구멍이 없다. # ""= ""취소 할 요인 없음 "#

3 단계, 수직 점근선 찾기: #D (x) = 0 #

수직 점근선 #x = 3 #

4 단계, 수평 점근선 찾기:

학위를 비교하십시오:

만약 #n <m # 수평 점근선은 #y = 0 #

만약 #n = m # 수평 점근선은 #y = a_n / b_m #

만약 #n> m # 수평 점근선이 없다.

주어진 방정식에서: #n = 1; m = 3 ""=> y = 0 #

수평 점근선은 #y = 0 #

그래프 # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

그래프 {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}