시퀀스의 수렴 또는 발산을 결정하는 방법 an = ln (n ^ 2) / n?

시퀀스의 수렴 또는 발산을 결정하는 방법 an = ln (n ^ 2) / n?
Anonim

대답:

시퀀스가 수렴

설명:

시퀀스의 존재 여부를 확인하려면 # a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n # 수렴하면, 우리는 무엇을 관찰한다. # a_n # ~ 같이 # n-> oo #.

# lim_ (n-> oo) a_n #

# = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n #

l' Hôpital의 규칙을 사용하여, # = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

이후 #lim_ (n-> oo) a_n # 가 유한 값이면 시퀀스가 수렴합니다.