대답:
설명:
우리는 풀고 싶다.
# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #
DEN과 NUM에 다음을 곱하십시오.
# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #
이제 우리는 멋진 대체품을 만들 수 있습니다.
# I = 1 / 4int1 / udu #
#color (흰색) (I) = 1 / 4ln (u) + C #
#color (흰색) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #
나는 부분 분율 분해를 적용하여 이런 식으로 풀었다.
Int root3x / (root3x-1)의 무한 적분을 어떻게 찾을 수 있습니까?
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (-2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (u + 3) + udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C u = root3x-1 : (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C
이 적분을 어떻게 풀 수 있습니까?
(x + 1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + (x + 1) C int ( "d"x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ( "d"x) / ((x + 1) ^ 2) 부분 분수. 1 / (x + 1) ^ 2 = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / x-1) ^ 2 어떤 상수 A, B, C, D에 대해서. 그러면 1 = A (x + 1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 확장 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. 등가 계수 : {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D + 2B-AC = 0) = D = 1 / 4 및 C = -1 / 4이다. 따라서 우리의 원래의 적분은 다음과 같습니다 : 1 / (4 + 1) (x-1) -1 / (4 (x + 1)) - 1 / 4ln (x-1) )) + C 단순화 : = 1 / 4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C
0lexle2에 대해 표시된 구간 y = x ^ 2 + x + 4에 걸쳐 곡선의 호 길이를 나타내는 확률 적분을 어떻게 찾을 수 있습니까?
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