F (x) = (x + 9) / (x-3)의 영역과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인: # mathbb {R} setminus {3} #

범위: # mathbb {R} #

설명:

도메인

함수 도메인은 함수가 정의 된 점 집합입니다. 숫자 함수를 사용하면 일부 작업은 허용되지 않습니다. #0#, 양수가 아닌 대수 및 음수의 근 수를 포함합니다.

당신의 경우에는 대수도 뿌리가 없기 때문에 분모에 대해서만 걱정할 필요가 있습니다. 부과 할 때 #x - 3 ne 0 #, 솔루션을 찾을 수 있습니다. #x ne 3 #. 따라서 도메인은 모든 실수의 집합입니다. #3#, 다음과 같이 작성할 수 있습니다. # mathbb {R} setminus {3} # 또는 간격 형태로 # (- infty, 3) cup (3, infty) #

범위

범위는 극한이 함수에 의해 도달 된 가능한 가장 낮은 값과 가장 높은 값인 간격입니다. 이 경우, 우리는 우리의 함수가 non-definition의 포인트를 가지고 있다는 것을 이미 알아 차리고 수직적 인 asymptote를 유도한다. 수직 점근선에 접근 할 때 함수는 # -infty # 또는 # 인피 티 #. 주변에서 일어나는 일을 연구합시다. # x = 3 #: 우리가 가진 왼쪽 한계를 고려한다면

#lim_ {x ^ 3} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

사실, if #엑스# 구혼 #3#, 아직까지는 #3#, # x-3 # 0보다 약간 작을 것입니다 (예를 들어, #엑스# 같은 값을 가정 #2.9, 2.99, 2.999,…#

동일한 논리에 의해, # frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

이 함수는 # -infty # 과 # 인피 티 #범위는 # (- infty, infty) #, 물론 전체 실수 세트와 동일합니다 # mathbb {R} #.

대답:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

설명:

f (x)의 분모는 f (x)가 정의되지 않기 때문에 0 일 수 없습니다. 분모를 0으로 놓고 풀면 x가 될 수없는 값이됩니다.

# "해결"x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (적색) "제외 된 값"#

# "도메인"x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let"y = (x + 9) / (x-3) #

# "주제를 x로 재 배열"#

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "해결"y - 1 = 0rArry = 1larrcolor (빨간색) "제외 된 값"#

# "범위"y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

그래프 {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}}