이등변 삼각형의 두 모서리는 (1, 7)과 (5, 3)에 있습니다. 삼각형의 면적이 6 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

이등변 삼각형의 세 번째 모서리의 좌표를 # (x, y) #. 이 점은 다른 두 구석에서 등거리입니다.

그래서

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-y = -2 #

# => y = x + 2 #

이제부터 그린 수직선 # (x, y) # 삼각형의 주어진 두 구석을 연결하는 선분에서이 변의 중간을 이등분 할 것입니다. #(3,5)#.

그래서 삼각형의 높이

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

삼각형의 밑면

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

삼각형의 면적

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9 / 2 #

(x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9 / 2 #

(x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9 / 2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9 / 2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9 / 4 #

# => x = 3 / 2 + 3 = 9 / 2 = 4.5 #

그래서 # y = x + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 #

따라서 각 등변의 길이

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = sqrt (0.25 + 12.25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

따라서 3면의 길이는 # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #