삼각형 A는 9의 면적과 길이 4와 7의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 16 인 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

#color (빨강) ("B의 가능한 최대 영역은 144입니다.) #

#color (빨강) ("B의 가능한 최소 면적은 47이됩니다) #

설명:

주어진

# "면적 삼각형 A"= 9 "및 두면 4와 7"#

측면 4와 9 사이의 각이 에이 그때

# "Area"= 9 = 1 / 2 * 4 * 7 * Sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

이제 세 번째면의 길이가 엑스 그때

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

그래서 삼각형 A

가장 작은면의 길이는 4이며 가장 큰면의 길이는 7입니다.

이제 우리는 두 개의 유사한 삼각형의 면적 비율이 해당면의 비율의 제곱이라는 것을 알고 있습니다.

# Delta_B / Delta_A = ("B의 한면의 길이"/ "A의 해당면 길이") ^ 2 #

삼각형의 길이 16의 변이 삼각형 A의 길이 4에 대응하면

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

다시 삼각형 B의 길이 16의 변이 삼각형 A의 길이 7에 대응하면

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256 / 49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (빨강) ("B의 가능한 최대 영역은 144가됩니다.) #

#color (빨강) ("B의 가능한 최소 면적은 47이됩니다) #