삼각형 A는 12의 면적과 길이 4와 8의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 7입니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

#A_ "Bmin"~ ~ 4.8 #

#A_ "Bmax"= 36.75 #

설명:

먼저 최대 크기의 삼각형 A의 변 길이를 찾아야합니다., 가장 긴면이 4와 8보다 큰 경우 및 최소 크기의 삼각형, 8이 가장 긴면.

이것을하기 위해 헤론의 면적 공식 사용: #s = (a + b + c) / 2 # 어디에 #a, b, & c # 삼각형의 변의 길이입니다.

# A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)))

방해 # a = 8, b = 4 "&"c "는 알 수없는 쪽 길이"#

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

(6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #A_A = 12 = sqrt

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c)

양쪽 광장:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

각 요소에서 1/2을 꺼내십시오.

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

단순화:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2 - 8c ^ 3 - c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*대용품 # x = c ^ 2 *: ""x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

사각형 완성 사용:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x-160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

제곱근 양측:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

대용품 # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

삼각형의 길이가 양수이기 때문에 부정적인 답을 무시해야합니다.

삼각형 A의 최소 및 최대 변 길이:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

이후 삼각형의 면적은 변의 길이의 제곱에 비례한다 삼각형 B의 최대 및 최소 면적을 찾을 수 있습니다.

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; ""A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36.75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; ""A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 11.06) ^ 2; ""A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~ ~ 4.8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6.137) ^ 2; ""A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~ ~ 15.6 #

#A_ "Bmin"~ ~ 4.8 #

#A_ "Bmax"= 36.75 #