X = 103에 초점을두고 (108,41)에 지시선이있는 포물선의 등식의 표준 형식은 무엇입니까?

대답:

# x = 1 / 10 (x-41) ^ 2 + 211 / 2 #

설명:

포물선은 한 점의 궤적이며,이 점은 directrix라고 불리는 주어진 선으로부터의 거리와 focus라고하는 주어진 점이 항상 동일하도록 움직입니다.

이제 두 파인트 사이의 거리 # (x_1, y_1) # 과 # (x_2, y_2) # 에 의해 주어진다 #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # 점의 거리 # (x_1, y_1) # 줄에서 # ax + by + c = 0 # ~이다. # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

directrix로 포물선에 다다 름 # x = 103 # 또는 # x-103 = 0 # 초점 #(108,41)#, 두 점에서 등거리에있는 점을 # (x, y) #. 거리는 # (x, y) # …에서 # x-103 = 0 # ~이다.

# | (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = (x-103) / 1 | = | x-103 | #

와의 거리 #(108,41)# ~이다.

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

두 개가 같기 때문에 포물선 방정식은

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

또는 # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

또는 # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

또는 # y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

또는 # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

또는 # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

또는 정점 형태 # x = 1 / 10 (x-41) ^ 2 + 211 / 2 #

정점은 #(105 1/2,41)#

그 그래프는 focus와 directrix와 함께 아래와 같이 나타납니다.

그래프 {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0.6) (x-103) = 0 51.6, 210.4, -13.3, 66.1