G가 역행렬을 갖는 k의 최소값을 기술하시오.

대답:

# k = 2 # 과 # g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

설명:

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# g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # …에 대한 #k le x le 4 #

다음은 그래프입니다.

그래프 {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}}

도메인의 역변환은 #지# 어디에 #g (x) # 두 개의 서로 다른 값에 대해 같은 값을 갖고 있지 않습니다. #엑스#. 4보다 작 으면 식 또는 그래프를 통해 정점으로 갈 수 있음을 의미합니다. # x = 2. #

그래서 (i) 우리는 # k = 2 #.

이제 우리는 찾는다. #g ^ {- 1} (x) # …에 대한 # 2 르 엑스 르 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

우리는 방정식의 측면에 관심이 있습니다. #x ge 2. # 그 의미는 # x-2 ge 0 # 그래서 우리는 양변의 양의 제곱근을 취합니다:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

# g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

그 대답은 (ii)

스케치. 우리는 알파와 함께 갈거야.