화성의 평균 표면 온도는 약 200K입니다. 명왕성의 평균 표면 온도는 약 40K입니다. 어느 행성이 초당 표면적 평방 미터당 더 많은 에너지를 방출합니까? 얼마만큼?

대답:

화성이 방출합니다. #625# 명왕성보다 표면적 단위당 에너지가 더 큽니다.

설명:

뜨거운 물체는 더 검은 색의 몸체 방사를 방출합니다. 따라서 우리는 화성이 명왕성보다 더 많은 에너지를 방출 할 것이라는 것을 이미 알고 있습니다. 유일한 질문은 얼마나 많은가에 의한 것입니다.

이 문제는 두 행성 모두가 방출하는 흑체 복사 에너지를 평가해야합니다. 이 에너지는 방출되는 온도와 주파수의 함수로 설명됩니다.

# (nu, T) = (2πj2nu) / c (hnu) / (e ^ (hnu) / (kT)) - 1)

주파수에 대해 적분하면 단위 면적당 총 전력이 온도의 함수로 나타납니다.

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(위의 방정식은 # barh #, 감소 된 플랑크 상수보다 # h #. 소크라테스의 표기법으로 읽는 것은 어렵다)

둘 사이의 비율을 계산하면 그 결과는 매우 간단합니다. 만약 # T_p # 명왕성의 온도와 # T_m # 화성의 온도 다음 인자 #에이# 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

# (pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a

취소 (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / 취소 (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # 시간만큼