정점이 (-1, 16)이고 점 (3,20)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#f (x) = 1 / 4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

설명:

포물선 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

질문에서 우리는 두 가지를 알고 있습니다.

1. 포물선은 정점이 있습니다. #(-1, 16)#
2. 포물선이 지점을 통과합니다. #(3, 20)#

이 두 가지 정보로 우리는 포물선에 대한 방정식을 만들 수 있습니다.

기본 방정식으로 시작해 보겠습니다.

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

이제 정점 좌표를 다음과 같이 대체 할 수 있습니다. # h # 과 #케이#

그만큼 #엑스# 정점의 값은이다. # h # 그리고 #와이# 정점의 값은이다. #케이#:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

퍼팅 #-1# 에 대한 # h # 그것을 만든다. # (x - (- 1)) # 이는 # (x + 1) #

이제 포물선이 통과하는 지점을 #엑스# 과 #와이# (또는 #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

좋아 보인다. 이제 우리는 #에이#

모든 비슷한 용어 결합:

괄호 안에 3 + 1을 추가하십시오.

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

사각 4:

# 20 = 16a + 16 #

팩터 아웃 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

양측을 16으로 나눈다.

# 20 / 16 = a + 1 #

단순화 #20/16#:

# 5 / 4 = a + 1 #

양쪽에서 1을 뺍니다.

# 5 / 4 -1 = a #

4와 1의 LCD는 4입니다. #1 = 4/4#:

# 5 / 4 -4/4 = a #

덜다:

# 1 / 4 = a #

원하는면을 전환하십시오.

#a = 1 / 4 #

이제 당신이 찾았습니다. #에이#, 당신은 정점 좌표와 함께 방정식에 그것을 연결할 수 있습니다:

#f (x) = 1 / 4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

그리고 그것은 당신의 방정식입니다.

희망이 도움이.

대답:

# y = 1 / 4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

설명:

# ""포물선의 방정식 "(파란색)"정점 형태 "# 입니다.

# color (red) (bar (ul (| color (white) color (black) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (white) (2/2)

# "여기서"(h, k) "는 정점의 좌표이고"#

# "승수"#

# "여기"(h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "대용 물을 찾으려면"(3,20) "방정식에"#

# 20 = 16a + 16rArra = 1 / 4 #

# rArry = 1 / 4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (빨강) "정점 형태"#