모서리가 (5, 2), (3, 3), (7, 9) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

#color (파란색) ((31 / 8,11 / 4) #)

설명:

orthocenter는 삼각형의 고도가 만나는 지점입니다. 이 점을 찾으려면 세 개의 선 중 두 개와 교차점을 찾아야합니다. 두 개의 교차점은 이차원 공간의 한 점을 고유하게 정의하므로 3 개의 선을 모두 찾을 필요는 없습니다.

정점에 라벨 지정하기:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

우리는 삼각형의 두 변에 수직 인 두 선을 찾아야합니다. 우리는 먼저 두면의 경사를 찾습니다.

# AB # 과 # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3 / 2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1 / 2 #

AB에 수직 인 선은 C를 통과합니다.이 기울기는 AB의 기울기의 음의 역수가됩니다. 점 기울기 양식 사용:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16 / 3 1 #

AC에 직각 인 선은 B를 통과합니다. AC의 구배 역행렬:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

이제 우리는이 두 선의 교점을 발견합니다. 동시에 해결:

# -2 / 3x + 16 / 3 = 2x-5 => x = 31 / 8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11 / 4 #

따라서 orthocenter는 다음 위치에 있습니다.

#(31/8,11/4)#

음모: