함수의 범위는 무엇입니까? y = sqrt (1-cosxsqrt (1- cosx (sqrt (1- cosx ...... oo?

대답:

이중 확인이 필요해.

설명:

대답:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2

설명:

주어진:

#y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

쓰다 #티# …에 대한 #cos x # 얻으려면:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

얻으려면 양쪽에 광장:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

더하다 # ty-1 # 얻을 양측:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

이 2 차항의 #와이# 2 차 방정식에 의해 주어진 뿌리를 가지고있다:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

우리는 #+# 의 기호 #+-#, 제곱근을 정의하는 제곱근 #와이# 음수가 아닙니다.

그래서:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

그때:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

이것은 #0# 언제:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

그건:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

양측을 squaring:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

그래서 파생 상품은 결코 #0#항상 부정적입니다.

따라서 최대 및 최소값 #와이# 언제 달성 되는가? #t = + -1 #, 범위의 #t = cos x #.

언제 #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

언제 #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

그래서 범위는 #와이#:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2

그래프 {(y - (- (cos x) + sqrt ((x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63,

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

우리는 가지고있다.

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (최대) = sqrt (1 + y_ (최대)) #

이리

# y_min # 값과 관련되어있다. #cos x = 1 # 과

# y_max # 에 연관되어있다. #cosx = -1 #

지금

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # 과

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

가능한 한도는

# 1 / 2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

노트

와 #y = sqrt (1 + alpha y) #

우리는 #와이# 증가하는 기능이다. # 알파 #