X + 2 = e ^ (x)를 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

뉴턴의 방법 사용

#x = 1.146193 # 과 #x = -1.84141 #

설명:

대수적 방법을 사용하여 방정식을 풀 수는 없습니다. 이러한 유형의 방정식에 대해 저는 Newton 's Method라는 수치 해석 기법을 사용합니다.

다음은 Newton의 방법에 대한 참고 자료입니다.

방해 #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

추측으로 시작합니다. # x_0 # 다음 계산을 수행하여 솔루션에 더 가깝게 이동하십시오.

(x'n) / (f '(x_n)) #x_ (n + 1) = x_n-

여러분이 얻는 숫자가 이전 숫자에서 변하지 않을 때까지, 계산을 수행하여 각 단계를 방정식으로 되 돌리십시오.

Newton 's Method는 계산 집약적이므로 Excel 스프레드 시트를 사용합니다.

1. Excel 스프레드 시트 열기

셀 A1에 추측을 입력하십시오. # x_0 #. A1 셀에 1을 입력했습니다.

A2 셀에 다음 식을 입력하십시오.

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) -1)

셀 A2의 내용을 클립 보드로 복사 한 다음 A10을 통해 셀 A3에 붙여 넣습니다.

번호가 빠르게 수렴된다는 것을 알 수 있습니다. #x = 1.146193 #

편집: 셸에서 아주 좋은 의견을 읽은 후. 셀 A1의 값을 1에서 -1로 변경하여 두 번째 루트를 찾기로했습니다. 스프레드 시트는 값에 신속하게 수렴됩니다. #x = -1.84141 #

대답:

이 문제는 대수적으로 풀 수 없다. 그래프로 나타 내기 # x = -1.841 # 과 # x = 1.146 #.

설명:

방정식의 왼쪽 # x + 2 # 대수적입니다.

방정식의 오른쪽 # e ^ x # (exponentials, 로그, trig 함수와 같은 다항식으로 표현 될 수 없다).

이 방정식은 대수적으로 풀 수는 없지만 그래픽으로 풀 수 있습니다.

해결하려면 두 가지를 모두 그리십시오. #color (빨강) (y = x + 2) # 과 #color (파란색) (y = e ^ x) # 그래프 유틸리티 또는 그래프 계산기에서. 해결책은 #엑스# 교차점의 좌표.