초점이 (3,6)이고 방향이 x = 7 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

설명:

먼저, 포물선이 어떤 방향을 향하고 있는지 찾아야합니다. 이것은 우리의 방정식이 어떤 영향을 미칠 것인가. directrix는 x = 7입니다. 즉, 선이 수직이고 포물선도 수직입니다.

그러나 어느 방향으로 나아갈 것인가: 왼쪽 또는 오른쪽? 음, 초점은 directrix의 왼쪽에 있습니다 (#3<7#). 초점은 항상 포물선 안에 포함되어 있으므로 포물선이 마주 보게됩니다. 왼쪽. 왼쪽면의 포물선 수식은 다음과 같습니다.

# (x-h) = -1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(꼭지점은 # (h, k) #)

이제 우리 방정식을 계산해 봅시다! 우리는 이미 포커스와 다이렉트 매트릭스를 알고 있지만 더 많은 것을 필요로합니다. 너는 편지를 보았을지도 모른다. #피# 우리 수식에. 당신은 이것을 알 것입니다. 정점에서 초점까지 및 정점에서 지시선까지의 거리. 이것은 꼭지점이 포커스와 다이렉트릭에서 같은 거리에 있음을 의미합니다.

초점은 #(3,6)#. 요점 #(7,6)# directrix에 존재합니다. #7-3=4//2=2#. 따라서, # p = 2 #.

이것이 우리를 어떻게 도울까요? 이것을 사용하여 그래프의 정점과 스케일 인자를 찾을 수 있습니다! 정점은 #(5,6)# 두 유닛 모두에서 떨어져 있기 때문에 #(3,6)# 과 #(7,6)#. 우리의 방정식은 지금까지 읽었습니다.

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

이 그래프의 축척 비율은 다음과 같이 표시됩니다. # -1 / (4p) #. 스왑 아웃하자. #피# 2:

-1 / (4p) = - 1 / (4) (2)) = - 1 / 8 #

최종 방정식은 다음과 같습니다.

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #