삼각형의 두 모서리는 (5 파이) / 12와 (파이) / 12의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 9 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

삼각형의 두 모서리는 (5 파이) / 12와 (파이) / 12의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 9 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?
Anonim

대답:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) 약 77.36 #.

설명:

에서 # triangleABC #,하자 # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. 그때

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

모든 삼각형에서 가장 짧은면은 항상 가장 짧은 각도와 반대입니다. 둘레를 최대화한다는 것은 우리가 알고있는 가장 큰 값 (9)을 가능한 한 가장 작은 위치에 놓는 것을 의미합니다 (반대 # angleB #). 둘레의 의미 # triangleABC # 극대화하기 위해, # b = 9 #.

사인 법칙을 사용하여

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

해결을위한 #에이#, 우리는 얻는다:

(9) (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = (9sin (5pi) / 12) … = 9 (2 + sqrt3) #

마찬가지로, #기음# 산출량

(sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (1) = (9) (sqrt6 + sqrt2) #

둘레 #피## triangleABC # 모든 세 측면의 합계입니다:

# P = 색상 (주황색) a + 색상 (파란색) b + 색상 (녹색) c #

# P = 색상 (오렌지색) (9 (2 + sqrt3)) + 색상 (파란색) 9 + 색상 (녹색) (9 (sqrt6 + sqrt2)

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) 약 77.36 #