물이 일정한 속도로 탱크로 펌핑되는 동시에 10,000 cm3 / min의 속도로 역 원뿔형 탱크에서 물이 누출됩니다. 탱크의 높이가 6m이고 상단의 직경이 4m 인 경우 물의 높이가 2m 일 때 수위가 20cm / 분의 속도로 상승하면 물이 탱크로 펌핑되는 속도를 어떻게 알 수 있습니까?
V를 탱크 내의 물의 부피 (cm ^ 3) 라하자. h를 물의 깊이 / 높이 (cm) 라하자. r을 물의 표면 반경 (cm)으로한다. 탱크가 뒤집힌 콘이기 때문에 물의 질량도 마찬가지입니다. 탱크의 높이가 6 m이고 반경이 2 m 일 때, 유사한 삼각형은 hrac = hr {r} = frac {6} {2} = 3을 의미하므로 h = 3r이됩니다. 거꾸로 된 물의 부피는 V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}이다. 이제 frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt}를 얻기 위해 시간 t (분)에 대해 양변을 구별하십시오. 단계). V_ {i}가 펌핑 된 물의 양이라면, frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200 } {3}) ^ {2} cdot 20 (물의 높이 / 깊이가 2m 일 때, 물의 반경은 frac {200} {3} cm이다. 그러므로 frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {분}.
공은 40 피트 / 초의 상향 속도로 대포에서 공중으로 발사됩니다. id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 언제든지 공의 높이 (h)를 나타내는 방정식. 가장 가까운 시간으로 반올림 한 후 몇 초가 지나면 공이 땅에 닿을까요?
2.56s 주어진 방정식은 h = -16t ^ 2 + 40t + 1.5입니다. 방정식에 t = 0을 넣으면 h = 1.5가됩니다. 이는 공이 지상 1.5 피트에서 발사되었음을 의미합니다. 따라서, 최대 높이 (let, x)까지 올라간 후 지상에 도달하면 net displacement는 x- (x + 1.5) = - 1.5ft가됩니다 (상향 방향은 주어진 방정식에 따라 양수로 나타납니다). 주어진 시간에 t가 걸리면 주어진 방정식에 h = -1.5를 넣으면 -1.5 = -16t ^ 2 + 40t + 1.5가됩니다. 이것을 풀면 t = 2.56s가됩니다.
발사체는 π / 6의 각과 3 9m / s의 속도로 발사됩니다. 발사체가 얼마나 멀리 떨어져 있습니까?
여기에서 필요한 거리는 발사체 움직임의 범위에 불과하며 수식 R = (u ^ 2 sin 2 θ) / g에 의해 주어진다. 여기서 u는 투사 속도이고 theta는 투사 각도이다. 주어진, u = 39 ms ^ -1, theta = (pi) / 6 그래서 주어진 값을 넣으면 R = 134.4 m