X²-3 <3을 구하십시오. 이것은 단순 해 보이지만 올바른 답을 얻을 수 없었습니다. 답은 (- 5, -1) U (1, 5)입니다. 이 불평등을 해결하는 방법?

대답:

해결책은 부등식이 다음과 같아야한다는 것입니다. #abs (x ^ 2-3) <color (red) (2) #

설명:

평소와 마찬가지로 절대 값을 경우로 나눕니다.

사례 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

만약 # x ^ 2 - 3 <0 # 그때 #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

우리의 (교정 된) 불평등은 다음과 같이된다.

# -x ^ 2 + 3 <2 #

더하다 # x ^ 2-2 # 얻을 양쪽 # 1 <x ^ 2 #

그래서 #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

우리가 가진 사건의 조건에서

# x ^ 2 <3 #, 그래서 #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

금후:

(-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

사례 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

만약 # x ^ 2 - 3> = 0 # 그때 #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # 우리의 (교정 된) 불평등은 다음과 같이된다.

# x ^ 2-3 <2 #

더하다 #3# 얻을 양측:

# x ^ 2 <5 #, 그래서 #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

우리가 가진 사건의 조건에서

# x ^ 2> = 3 #, 그래서 #x in (-oo, -sqrt (3)) uu sqrt (3), oo) #

금후:

#n in ((-oo, -sqrt (3)) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

결합:

사례 1과 사례 2를 합치면 다음과 같이 표시됩니다.

uu (sqrt (3), sqrt (5)) #x in (-sqrt (5)

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #