(2i + 3j - 7k)에 대한 (8i + 12j + 14k)의 투영은 무엇입니까?

대답:

벡터 투영법은 다음과 같습니다. # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

설명:

벡터 투영법 # vecb # ~에 # veca # ~이다.

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

내적은

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

모듈러스 # veca # ~이다.

# = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

따라서, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

(3i - 4j + 4k)에 대한 (8i + 12j + 14k)의 투영은 무엇입니까?

(8i + 12j + 14k)와 (2i + j + 2k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

두 단계가 필요합니다. 두 벡터의 외적을 취하십시오. 결과 벡터를 정규화하여 단위 벡터 (길이 1)로 만듭니다. 단위 벡터는 다음과 같이 주어진다 : (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. 교차 곱은 (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) 벡터를 정규화하려면 길이를 찾아서 각 계수는 그 길이만큼. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22.4 그러면 단위 벡터는 (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)

(8i + 12j + 14k)와 (2i + 3j - 7k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

두 벡터를 포함하는 평면에 직교 (수직, 노멀)되는 벡터는 또한 주어진 벡터와 직각을 이룬다. 우리는 교차 곱을 취함으로써 주어진 벡터의 두 가지에 직교하는 벡터를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 벡터와 같은 방향으로 단위 벡터를 찾을 수 있습니다. For the i component에 의해 발견 된 veca = <8,12,14>와 vecb = <2,3, -7>이 주어지면 vecaxxvecbis는 (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = K 성분의 경우, (8 * 3) - (12 * 3) - 2) = 24-24 = 0 우리의 법선 벡터는 vecn = <-126,84,0>입니다. 이제 이것을 단위 벡터로 만들려면 벡터를 크기로 나눕니다. 크기는 다음과 같이 주어진다. | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + 단위 벡터는 다음과 같이 주어진다 : vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) vecu = (<xslt> 0) ^ 2) | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (